수학/통계학

초기하분포와 이항분포(Hypergeometric Distribution and Binomial Distribution)

초기하분포(Hypergeometric Distribution) : 두 가지 특성값만 가지는 유한 모집단의 모비율을 추정하기 위해 표본비율을 사용할 때, 표본비율의 확률분포(표본분포)를 나타내기 위해 사용. 비복원추출이다. N: 모집단의 크기 D: 특정 속성값의 크기 D/N: 모비율 p X: 크기가 n인 랜덤표본에서 특정 속성을 갖는 개체의 개수 ex) 모집단의 크기가 10이고 이 중 찬성자가 6명, 반대자가 4명일 때 크기가 3인 랜덤표본에 찬성자가 2명이 포함될 확률은? $P(X = 2) = \frac{\binom{6}{2}\binom{4}{1}}{\binom{10}{3}} = 0.5$ 확률변수 X가 초기하분포를 따를 때 X ~ H(N, D, n) E(X) = np ( $P(X_i = 0) = \fra..

베르누이분포, 정규분포, 표본분포

베르누이 분포(Bernoulli Distribution) 베르누이 시행: 어떤 실험에서 발생 가능한 결과가 두 가지인 시행 1. 각 시행이 독립적으로 수행된다. 2. 모든 실험의 결과 확률은 동일하다. ex) 베르누이 시행의 표본공간 S = { s, f } 에 대해 성공확률 P(s)=p, 실패확률 P(f)=1-p로 일정하다. 베르누이 확률변수: 모수(성공확률)가 p인 베르누이 시행결과에 따라 0 또는 1의 값을 대응시키는 확률변수 P(X = 1) = P(성공) = p P(X = 0) = P(실패) = 1 - p 즉 이때 확률밀도함수 f(x)는 $f(x) = P(X = x) = p^x - p^{1-x}, x = 0, 1$ 가 된다. 이때 확률변수 X가 베르누이 분포를 따르므로 X~B(p) 라고 표기한다. ..